Боковые
стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее
большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.
Тема - применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин
Ответы
Ответ дал:
0
Большее основание положим равно 
так как трапеция равнобедренная , то высота
Рассмотрим функцию
![S=frac{x+50}{2}*frac{sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}\
S=frac{x+50}{4}*sqrt{7500-x^2+100x}\\
S'=frac{ 10000-(x-50)^2-x^2+2500}{4sqrt{10000-(x-50)^2}}\\
S'=0\\
10000-2x^2+100x=0\\
x=100\\
x=-50](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dfrac%7Bx%2B50%7D%7B2%7D%2Afrac%7Bsqrt%7B2500%2A4-%28x-50%29%5E2%7D%7D%7B2%7D%5C%0AS%3Dfrac%7Bx%2B50%7D%7B4%7D%2Asqrt%7B7500-x%5E2%2B100x%7D%5C%5C%0AS%27%3Dfrac%7B+10000-%28x-50%29%5E2-x%5E2%2B2500%7D%7B4sqrt%7B10000-%28x-50%29%5E2%7D%7D%5C%5C%0AS%27%3D0%5C%5C%0A+++10000-2x%5E2%2B100x%3D0%5C%5C%0Ax%3D100%5C%5C%0Ax%3D-50 "S=frac{x+50}{2}*frac{sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}\
S=frac{x+50}{4}*sqrt{7500-x^2+100x}\\
S'=frac{ 10000-(x-50)^2-x^2+2500}{4sqrt{10000-(x-50)^2}}\\
S'=0\\
10000-2x^2+100x=0\\
x=100\\
x=-50")
Функция убывает на отрезке
откуда следует что большее основание должно равняться
см
Рассмотрим функцию
Функция убывает на отрезке
откуда следует что большее основание должно равняться
Ответ дал:
0
Тогда и правда не было видно)
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад