• Предмет: Алгебра
  • Автор: Vardan032
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

помогите решить задание по лимесу

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним
0

1) lim_{n to infty} {n[ln(n+1)-ln(n)]}=lim_{n to infty}{n[ln(n(1 + frac{1}{n})-ln(n))]}

lim_{n to infty}{n[ln(n(1 + frac{1}{n})-ln(n))]}=lim_{n to infty}{n[ln(n) + ln(1 + frac{1}{n})-ln(n))]}&lt;/var&gt;

lim_{n to infty}{n[ln(n) + ln(1 + frac{1}{n})-ln(n))]}=lim_{n to infty}{n[ln(1 + frac{1}{n})]}

lim_{n to infty}{n[ln(1 + frac{1}{n})]}=lim_{n to infty}{[ln(1 + frac{1}{n})^n]} = lim_{n to infty}[lne] = 1

Здесь нужно использовать второй замечательный предел

lim_{n to infty}{ln(1 + frac{1}{n})^n} = e

 

2) lim_{x to +infty}{frac{sqrt{x^2-3}}{sqrt[3]{x^3+1}}}= lim_{x to +infty}{frac{xsqrt{1-frac{3}{x^2}}}{xsqrt[3]{1+frac{1}{x^3}}}}=lim_{x to +infty}{frac{sqrt{1-frac{3}{x^2}}}{sqrt[3]{1+frac{1}{x^3}}}}=1

 

3) lim_{alpha to infty}{frac{ln(1+e^alpha)}{alpha}}=lim_{alpha to infty}{frac{lne^alpha(1+frac{1}{e^alpha})}{alpha}}=lim_{alpha to infty}{frac{ln(e^alpha)+ln(1+frac{1}{e^alpha})}{alpha}}

lim_{alpha to infty}{frac{ln(e^alpha)+ln(1+frac{1}{e^alpha})}{alpha}}=lim_{alpha to infty}{frac{alpha*ln(e)}{alpha}}=1

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Составить предложения со словами сосна весна чтобы они отвечали на вопрос что чего о чем
Русский язык
2 года назад
Cоставить предложение по схемом: 1. Подлежащие сказуймое обстоятельство? 2. Определение подлежащие сказуймое обстоятельство.  3. Обстоятельства сказуймое определение  подлежашие
Информатика
8 лет назад
Срочно. Напишите программу, вычисляющую значение следующего выражения √с-√(b^2+a^2)
История
8 лет назад
какие из перечисленных имён или событий не взаимосвязаны?15 БАЛЛОВ!!!! ООООЧЕНЬ СРОЧНО!!!
Алгебра
10 лет назад
дробь в числителе x³³-1, в знаменателе x³³+x²²+x¹¹. Ответ должен получиться такой: дробь в числителе x¹¹-1, в знаменателе x¹¹.
Алгебра
10 лет назад
1)Найдите значения х, при которых выражение 2х + 6 принимает отрицательные значения, большие -4. 2)Найдите значения х, при которых выражение 5х + 10 принимает положительные значения, меньшие 5.
Алгебра
10 лет назад
СРОЧНО!!!!!!!! sin2x умножить на корень из sinx = 0
Химия
10 лет назад
Определите, содержит ли поваренная соль примесь сульфатов.