В треугольнике ABC провеена прямая MK, параллельная BC. Известно, что AM:MB=3:2, BC=10. Найти MK.

Линия МК параллельная ВС, образует треугольник AMK подобный тр-ку АВС.

Элементы подобных треугольников пропорциональны. Напишем пропорцию:

МК/AM = BC/AB

MK/3x = 10/5x

MK = 10*3x/5x = 30/5 = 6 

1) Так как MK||BC, то треугольник AMK подобен треугольнику ABC (теорема: прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая его, отсекает треугольник, подпбный данному)

2) Из пункта 1 получим: AM/AB=MK/BC

3) AB=3+2=5 (части)

4) 3/5=MK/10

MK=(10*3)/5=6