найти наибольшее значение функции: f(x)=5-8x-x^2 на отрезке [-6;-3]

f '(x) = -8-2x=0,  x = - 4. Теперь можно просто подставить -6,  -4 и -3 в формулу функции, вычислить и выбрать наибольшее число (т.е. не использовать знаки производной и монотонность функции)

f(-6)=5+48-36=17;   f(-4)=5+32-16=21;  f(-3)=5+24-9=20. Наибольшее 21.

Правда, этот способ не всегда годится. Но в данном случае он самый рациональный 

f(x)=5-8x-x²            [-6;-3]

f'(x)=-8-2x;

-8-2x=0;

-2x=8;

x=-4;

f(-6)==5+48-36=17;----наименьшее

f(-4)=5+32-16=21;------наибольшее 

f(-3)=5+24-9=20;