Предмет: Алгебра
Автор: burdinsckaya
Вопрос задан 9 лет назад

Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} на 13

Ответы

Ответ дал: Матов

$(7^{100}+11^{100})mod 13 =\\ 49^{50}+121^{50} mod 13 = \\$
остатки повторяются периодично
$49^{1...6} mod 13 = 10, 9, 12, 3 ,4, 1 \ 121^{1...6} mod 13 = 4, 3, 12, 9, 10, 1$
так как $50=6*8+2$ , следовательно остаток будет равен
$9+3=12$

Ответ дал: burdinsckaya

есть пара вопросов, поясните, если не трудно. 1) почему именно 9+3?
2) 7 и 11 в квадрат зачем возводятся?

Ответ дал: Матов

это что бы не увеличивать периодичность , то есть если мы возвели ее во вторую степень то периодичность уменьшается в два раза , почему 9+3 , потому что 50/6=8+2/6 , то есть берем с каждой периодичности вторую цифру у 49 вторая цифра это 9 , у 121 вторая цифра это 3 и того 9+3=12

Ответ дал: burdinsckaya

спасибо огромное)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Что такое дремлют хаты

Английский язык

2 года назад

Put much /many/a lot of. 1. There were . plates on the table. 2. I never eat . bread with soup. 3. Does your sister read ...? 4. They have ... English books. 5. How . apples do you eat

Математика

7 лет назад

найди X 3*x=890 X:7==421