Диагонали смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы в 30 и 45 градусов. Найти косинус угла между этими диагоналями

Определим через высоту h стороны основания параллелепипеда.

а = h/tg30,  b = h/tg45, диагональ основания с=√а²+b²=h√(1/tg30)²+(1/tg45)²

tg30=√3/3,  tg45=1,  a=h√3, b=h, c = h√3+1 = 2h

Теорема косинусов  с²=а²+b²-2ab*cosα

cos α = (a²+b²-c²)/2ab = h²(3+1-4)/2*h√3*h = 0

Использовано: свойство катета против угла в 30 град., теорема Пифагора, теорема косинусов