• Предмет: Алгебра
  • Автор: люблюяматематику
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

найдите значение выражения  

(x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-(x^16)/15   при х=14

Ответы

Ответ дал: Evreika77
0

Раскроем скобки в уменьшаемом:

 

(x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1) = -1+x-x^{2}+x^{3}-x^{4}+x^{5}-x^{6}+x^{7}-x^{8}+x^{9}-x^{10}+x^{11}-x^{12}+x^{13}-x^{14}+x^{15}

 

Уменьшаемое - это геометрическая прогрессия. а1=-1, а15=-х^{15}, d=-х

Сумма данной прогрессии равна:

 

S= frac{x^{15}*(-x)+1}{-x-1} = frac{-x^{16}+1}{-x-1}

 

frac{-x^{16}+1}{-x-1} - frac{x^{16}}{15} = frac{15(1-x^{16})+x^{16}*x+x^{16}}{-15(x+1)} = frac{15-15x^{16}+x^{17}+x^{16}}{-15(x+1)} =frac{15-14x^{16}+x^{17}}{-15(x+1)}

 

Подставляем х=14 и получаем:

 

frac{15-14*14^{16}+14^{17}}{-15(14+1)} = frac{15-14^{17}+14^{17}}{-15*15} = frac{15}{-15*15} = -&lt;var&gt;frac{1}{15}&lt;/var&gt;

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
сочинение на тему памятный(весёлый,интересныйнеобычный)день в школе.пожалуйста
Русский язык
2 года назад
Блещут - н.ф. какая?
Математика
7 лет назад
решите уравнение плиз
Обществознание
7 лет назад
Анализируя динамику цен на зерно , ученик сделал вывод , что в результате роста мировых цен на пшеницу следует ожидать , падения мирововго спроса на этот вид зерновых. Сформулируйте верное
Математика
10 лет назад
расстояние между 2 городами =160км какое расстояние будет между этими городами на карте масштаб которого 1к 2000000 и 500000
Алгебра
10 лет назад
найти производную от функции y = - x / x^2 + 900
Алгебра
10 лет назад
Из двух пунктов,расстояние между которыми 340 км,одновременно навстречу друг другу выехали два поезда.Через 2 ч после начала движения им осталось пройти до встречи 30 км.найдите скорости поездов,если
Математика
10 лет назад
Завод по плану должен изготовить 537 000 изделий. План был выполнен на 102.5%.Установите:1)сколько изделий выпустил завод 2)сколько изделий выпустил завод сверх плана