• Предмет: Алгебра
  • Автор: Poreuus
  • Вопрос задан 8 лет назад

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54
0
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,; ; y(x_1)=x_1^2\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\Yravn.kasat.; ; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\-2=x_1^2-2x_1^2,; ; x_1^2=2,; x_1=sqrt2,\\x_2=-sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(sqrt2,2),; B(-sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a); ; y=2+2sqrt2(x-sqrt2); to ; y=2+2sqrt2x-4,\\y=2sqrt2x-2; to k_1=2sqrt2\\b); ; y=2-2sqrt2(x+sqrt2),to ; y=-2sqrt2x-2; to k_2=-2sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg alpha =|frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\tg alpha =|frac{2sqrt2-(-2sqrt2)}{1+2sqrt2(-2sqrt2)}|=|frac{4sqrt2}{1-8}|=frac{4sqrt2}{7}\\ alpha =arctgfrac{4sqrt2}{7}





Похожие вопросы