Предмет: Алгебра
Автор: anilop13
Вопрос задан 10 лет назад

< >

$sqrt{x-2}+sqrt{x+1}=sqrt{x+33}-sqrt{x+6}$

Ответы

Ответ дал: ИринаАнатольевна

0

$sqrt{x-2}+sqrt{x+1}=sqrt{x+33}-sqrt{x+6}$

Возведём обе части в квадрат:

$(sqrt{x-2}+sqrt{x+1})^2=(sqrt{x+33}-sqrt{x+6})^2$

$x-2+2sqrt{(x-2)(x+1)}+x+1<var>=x+33-2sqrt{(x+33)(x+6)}+x+6</var>$

$2sqrt{(x-2)(x+1)}<var>=40-2sqrt{(x+33)(x+6)}</var>$

$sqrt{(x-2)(x+1)}<var>=20-sqrt{(x+33)(x+6)}</var>$

Ещё раз возведём обе части в квадрат:

$(sqrt{(x-2)(x+1)}<var>)^2=(20-sqrt{(x+33)(x+6)})^2</var>$

$(x-2)(x+1)<var>=400-40sqrt{(x+33)(x+6)}+(x+33)(x+6)</var>$

$x^2-x-2<var>=400-40sqrt{(x+33)(x+6)}+x2+39x+198</var>$

$40sqrt{(x+33)(x+6)}=600+40x$

$sqrt{(x+33)(x+6)}=15+x$

Снова возведём обе части в квадрат:

$(sqrt{(x+33)(x+6)})^2=(15+x)^2$

$(x 33)(x 6)=225 30x</var> x^2$ </p> <p><img src=[/tex]x^2+39x+198=225+30x+x^2" title="x^2+39x+198=225+30x+x^2" alt="x^2+39x+198=225+30x+x^2" />

$<var>39x-30x=225-198$

$<var>x^2+39x+198=225+30x</var>+x^2$

$(x+33)(x+6)=225+30x</var>+x^2$

$<var>x^2+39x+198=225+30x</var>+x^2$

$<var>39x-30x=225-198" /></var></p> <p>[tex]9x=27$

$x=27:9$

$x=3$

Ответ: х=3.

Ответ дал: Svet1ana

0

$sqrt{x-2}+sqrt{x+1}=sqrt{x+33}-sqrt{x+6}$

возведём обе части уравнения в квадрат:

$(sqrt{x-2}+sqrt{x+1})^{2}=(sqrt{x+33}-sqrt{x+6})^{2}$

$(sqrt{x-2})^{2}+2cdotsqrt{x-2}cdotsqrt{x+1}+(sqrt{x+1})^{2}=(sqrt{x+33})^{2}+2cdotsqrt{x+33}cdot(-sqrt{x+6})+(-sqrt{x+6})^{2}$

$x-2+2sqrt{(x-2)(x+1)}+x+1=x+33-2sqrt{(x+33)(x+6)}+x+6$

$(x+x)+(1-2)+2sqrt{(x-2)(x+1)}=(x+x)+(33+6)-2sqrt{(x+33)(x+6)}$

$2x-1+2sqrt{x^{2}+x-2x-2}=2x+39-2sqrt{x^{2}+6x+33x+198}$

$2x-2x+2sqrt{x^{2}+(x-2x)-2}=1+39-2sqrt{x^{2}+(6x+33x)+198}$

$2sqrt{x^{2}-x-2}=40-2sqrt{x^{2}+39x+198}$

разделим обе части уравнения на 2:

$sqrt{x^{2}-x-2}=20-sqrt{x^{2}+39x+198}$

снова возведём обе части уравнения в квадрат:

$(sqrt{x^{2}-x-2})^{2}=(20-sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

$x^{2}-x-2=20^{2}+2cdot20cdot(-sqrt{x^{2}+39x+198})+(-sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

$x^{2}-x-2=400-40sqrt{x^{2}+39x+198}+x^{2}+39x+198$

$(x^{2}-x^{2})+(-x-39x)+(-2-400-198)=-40sqrt{x^{2}+39x+198}$

$-40x-600=-40sqrt{x^{2}+39x+198}$

$-40(x+15)=-40sqrt{x^{2}+39x+198}$

разделим обе части уравнения на (-40):

$x+15=sqrt{x^{2}+39x+198}$

ещё раз возведём обе части уравнения в квадрат:

$(x+15)^{2}=(sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

$x^{2}+30x+225=x^{2}+39x+198$

$x^{2}+30x+225-x^{2}-39x-198=0$

$(x^{2}-x^{2})+(30x-39x)+(225-198)=0$

$-9x+27=0$

$9x=27$

$x=27:9$

$x=3$

____________________________________________________________

$sqrt{3-2}+sqrt{3+1}=sqrt{3+33}-sqrt{3+6}$ (это проверка)

$sqrt{1}+sqrt{4}=sqrt{36}-sqrt{9}$

$1+2=6-3$

$3=3$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

В каком слове ударение стоит неверно? 1. балОванный 2. чЕрпать 3. мусоропрОвод 4. дозвонЯтся

Русский язык

2 года назад

звуковая схема слова грибы

История

7 лет назад

Помогите с 5 заданием! Пожалуйста! Срочно! Дам 30 баллов!

Математика

7 лет назад

Вычислите, использую распределительный закон а)37x12+37х89 в)37х12-37х2 д)28х9+22х9 ж)18х9+18х1 и)101х17-17 Прошу помогите д/з задали очень много! Заранее спасибо; )

Геометрия

10 лет назад

Помогите пожалуйста с геометрией) Голову сломала, не понимаю как решить задачу)) Объясните, пожалуйста, решение) Вот сама задача: Отрезок длинной 16 см пересекает плоскость . Концы его удалены от

Математика

10 лет назад

Произведение четырех последовательных натуральных чисел равно 3024. Найти наименьшее из этих чисел.

Физика

10 лет назад

чему равна молярная масса кислорода,углекислого газа?

Математика

10 лет назад

который сейчас час,если оставшаяся часть суток равна з-5 прошедшей?