5.1.  Дан бесконечный ряд чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ... . Укажите закономерность и найдите число, стоящее на 2011 – ем месте.

Ответ:

4 046 132

Пошаговое объяснение:

1       2       3      4       5        6 ......   n     ---- номера членов ряда

2;      6;     12;    20;    30;    42; ...       ---- члены ряда

1*2;  2*3;  3*4;  4*5;  5*6;   6*7; ...;  n(n+1) ---- разложение на множители

      Легко заметить, что каждый член представляет собой произведение его номера на номер последующего члена. Тогда член ряда, стоящий  на 2011 месте будет:

а₂₀₁₁ = 2011 * 2012 = 4046132

Ответ:  а₂₀₁₁ =  4046132