Двенадцать человек пошли в поход.Каждый мужчина нес по 8 кг,каждая женщина - по 5 кг  ,а каждый  из детей -по 3 кг,все вместе они несли 80 кг груза.Определите сколько всего было мужчин,женщин и детей в отдельности

всего туристов ---- 12 человек

всего груза ----- 80 кг

мужчина ----- 8 кг

женщина ---- 5 кг

ребенок  ----- 3 кг

Сколько  мужчин, женщин и  детей отдельно --- ?

Решение

    Обозначим участников похода первыми буквами их категорий и  составим систему уравнений:

{М + Ж + Д = 12 (чел.)

{8М + 5Ж + 3Д = 80 (кг)

     Уравнений два, а неизвестных три. Но есть условие - неизвестные могут выражаться только натуральным числом, т.к. это - люди.

    Найдем из первого уравнения выражение для числа мужчин и подставим его во второе.

{ М = 12 - Ж - Д

{ 8*(12 - Ж - Д) + 5Ж + 3Д = 80

     Преобразуем второе уравнение:

96 - 8Ж - 8Д + 5Ж + 3Д = 80

96 - 3Ж - 5Д = 80

3Ж + 5Д = 16

    Найдем  отсюда выражение для числа детей.

Д = (16 - 3Ж)/5      

   Число детей может быть  только положительным, и по условию они есть, т.е.

16 - 3Ж > 0

Ж < 16/3 , Ж < 5 2/3, т.к. Ж - целое, то Ж ≤ 5

Но   Д = (16 - 3Ж)/5 ,

   Это выражение может быть целым только  при Ж = 2 --- столько женщин участников похода

    Тогда Д = (16 - 2*3)/5 =10/5 = 2 ( чел) ---- столько детей

    Т.е.  в походе 2 женщины и 2 ребенка

М = 12 - 2 - 2 = 8 (чел.)

Ответ: 8 мужчин, 2 женщины и 2 ребенка

Проверка: 8*8 + 5*2 + 2*3 = 80;   80 = 80