• Предмет: Геометрия
  • Автор: Dudh
  • Вопрос задан 9 лет назад

Дан треугольник KMN. Продолжим его сторону MK за вершину K отрезком KA таким, что KA=MK   сторону NM – за вершину M отрезком NC таким, что MB=NM, сторону KN – за вершину N отрезком NC таким, что NC=KN. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника KMN

Ответы

Ответ дал: Матов
0
Обозначим  NM=a\
MK=c\
NK=b 
Углы NMK= alpha \
MKN= beta \ 
MNK=gamma\\
S_{BMA}=frac{a*2c}{2}*sin alpha =ac*sin alpha \
S_{CKA}=frac{c*2b}{2}*sin beta = bc*sin beta \
S_{BNC}=frac{2a*b}{2}*singamma=ab*singamma\\
3S_{MNK}=frac{ac}{2}*sin alpha +frac{bc}{2}*sin beta +frac{ab}{2}*singamma\
S_{ABC}=frac{ac*sin alpha+bcsin beta+absingamma}{6}+S_{BMA}+S_{CKA}+S_{BNC}=\\
ac*sin alpha +bc*sin beta +ab*singamma=A\\
S_{ABC}=frac{7A}{6}\\
S_{MNK}=frac{A}{3}\\
 frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}=frac{7}{2}
Похожие вопросы