• Предмет: Геометрия
  • Автор: Anastasyyyaaa
  • Вопрос задан 9 лет назад

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же вершины

Ответы

Ответ дал: dmital
0
Пусть ABC - треугольник, BM - медиана. Достроим его до параллелограмма ABCD так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Предположим, что 2BM=BD>AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BD>AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такого быть не может.
Ответ дал: dmital
0
Фактически переписал решение, не используя слова "параллелограмм".
Ответ дал: Anastasyyyaaa
0
что значит дальше аналогично? можете пояснить?
Ответ дал: Anastasyyyaaa
0
можете написать дальше решение?
Ответ дал: Аноним
0
не тупи.
так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Предположим, что 2BM=BD>AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BD>AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такого быть не может.
Ответ дал: Anastasyyyaaa
0
спасибо умным людям))
Похожие вопросы