В окружность вписан правильный восьмиугольник. Сумма длин всех его диагоналей, имеющих наименьшую длину, равна 8. Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

из каждой вершины правильного 8-угольника можно провести 5 диагоналей, 
одна из них будет диаметром, оставшиеся четыре попарно равны)))
т.е. диагоналей, имеющих наименьшую длину всего две из каждой вершины...
повторяющиеся диагонали не учитываем -- получится 8 штук)))
итак, длина одной такой диагонали = 1
такая диагональ соединяет вершины 8-угольника, расположенные 
через одну ((т.к. соседние вершины соединяет сторона 8-угольника))) 
и таких вершин 4
правильный 4-угольник == квадрат))
его площадь будет равна 1*1 = 1

Докажите, что медианы делят
треугольник на шесть треугольников с равными площадями.

проведите высоты --- там сразу все видно будет))) писать дольше...