Почему слово предзимний образовано приставочно-суффиксальным способом?

Ведь словообразовательная цепочка будет: зима -- зимний --- предзимний 

при помощи приставки пред- и суффикса н-

Просто разбери слово предзимний по составу:
Пред - приставка
зим - корень
н - суффикс
ий - окончание
У нас в наличии и приставка , и суффикс, значит это слово образовано
приставочно - суффиксальным способом.