По
один бік від прямої АВ позначено точки Q і D так, що  кут QAD = куту  DBQ і кут DAB = куту QBA. Доведіть, що AQ = BD і AD = BQ.

Рассмотрим треугольники ADB и BQA
<DAB=<QBA и <QAD=<DBA
<QAB=<DAB-<QAD и <DBA=<QBA-<DBQ⇒<QAB=<DBA, AB-общая⇒
ΔADB=ΔBQA  по стороне и двум прилежащим углам⇒AD=BQ и AQ=BD
Чертеж похож на ромб DABQ, только не соединяй DQ.