Предмет: Математика
Автор: zhekalisovenko
Вопрос задан 9 лет назад

lim(n->бесконечность) n*(sqrt((n^2)+2)-sqrt((n^2)-2))

Ответы

Ответ дал: animaldk

$limlimits_{ntoinfty}n(sqrt{n^2+2}-sqrt{n^2-2})=limlimits_{ntoinfty}frac{n(sqrt{n^2+2}-sqrt{n^2-2})(sqrt{n^2+2}+sqrt{n^2-2})}{sqrt{n^2+2}+sqrt{n^2-2}}\\=limlimits_{ntoinfty}frac{nleft[(sqrt{n^2+2})^2-(sqrt{n^2-2})^2]}{sqrt{n^2(1+frac{2}{n^2})}+sqrt{n^2(1-frac{2}{n^2})}}=limlimits_{ntoinfty}frac{n(n^2+2-n^2+2)}{nsqrt{1+frac{2}{n^2}}+nsqrt{1-frac{2}{n^2}}}$

$=limlimits_{ntoinfty}frac{ncdot4}{nleft(sqrt{1+frac{2}{n^2}}+sqrt{1-frac{2}{n^2}}right)}=limlimits_{ntoinfty}frac{4}{sqrt{1+frac{2}{n^2}}+sqrt{1-frac{2}{n^2}}}=frac{4}{sqrt1+sqrt1}\\=frac{4}{1+1}=frac{4}{2}=2$

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

2 года назад

мадина жаным деген такырыпта олен шыгарып бериндерш отинем

Русский язык

2 года назад

составьте словосочетания со словами Срочно !!!!!!!!!!!! неприятель обозначать напряжение информация иллюстрация разъединять бинокль преподаватель колючий удивительный рассказ огорчение

Информатика

7 лет назад

как создавать предметы и оружие в Unreal ungine 4?

Математика

7 лет назад