(LOG5(X^2+3))/(4X^2-16X)<0

ОДЗ x²+3>0⇒x∈(-≈;≈)
1)log(5)(x²+3)>0 ⇒x²+3>1⇒x²+2>0⇒x-любое
4x²-16x<0⇒4x(x-4)<0
x=0  x=4
         +                _              +
____________________________
                 0                   4
x∈(0;4)
2)log(5)(x²+3)<0 ⇒x²+3<1⇒x²+2<0⇒нет решения
Ответ x∈(0;4)

все лучше так: так х^2+3 больше или равно 3, наш логарифм всегда больше нуля, следовательно неравенство верно, когда знаменатель меньше нуля.