в правильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания равна  2 а диагональ боковой грани корень из 10 . найдите угол между плоскостью AB1C и плоскостью основания призмы 

Вы ищете угол B1OB, где O - точка пересечения диагоналей квадрата abcd. Рассмотрим этот треугольник B1OB. Угол B прямой. OB = . BB1 находится из теоремы Пифа в треугольнике BB1C. Это . Значит тангенс вашего искомого угла равен BB1/BO. это . Градусная мера равна 60 градусам.

Спасибо, а как найти ОВ?

Все просто. OB это половина диагонали квадрата. Формула a*корень из двух соответствует этой диагонали (a-сторона квадрата). Вам нужна половина.