докажите угол между прямыми содержащими высоты AD и BH остроугольного треугольника ABC равен углу C

Пусть точка пересечения высот - О 
угол DOH=360-90-90-уголС=180-уголC ( так как сумма углов четырех угольника равна 360 градусов)
уголBOD=180-уголDOH=180-(180-уголС)=угол С (так как сумма смежных равна 180)