при каком p уравнение px^2+x+5=0 имеет 1 корень 

если p=0, то получаем линейное уравнение с 1 корнем (x+5=0, корень x=-5)

если p≠0, то квадратное уравнение имеет 1 корень, если D=0
px^2+x+5=0 
D=1-20p
D=0    ⇔       1-20p=0

1-20p=0
p=1/20