В выпуклом четырехугольнике ABCD точки E,F и G – середины сторон AB,BC b AD соответственно, причем GE перпендикулярно AB,GF перпендикулярно BC . Найдите угол ACD .

Ясно, что треугольники ABG и BСG - равнобедренные (высота совпадает с медианой). Поэтому AG = BG = CG; 
Поэтому в треугольнике ACG медиана CG равна половине стороны AD. Ну, или можно так сказать - точки A C D равноудалены от точки G. 
Поэтому угол ACD прямой.