Знайти котангес гострого кута, якщо cos м= -0,8. 90градусів менше м менше 180 градусів.

ctg^2m+1=1/sin^2m
ctg^2m=1/(1-cos^2m) -1 90< м < 180 ctgm<0
ctgm=-√(1-1+cos^2m)/(1-cos^2m)
ctgm=-√(cos^2m/(1-cos^2m))=-√(-0,8)^2/(1-(-0,8)^2)=-√(0,64/0,36)=-√(,08/0,6)=-2/√3=-2√3/3

Применяем основное тригонометрическое тождество:

sin² M + cos² M=1
sin²M=1- cos² M= 1- (-0, 8)²=1-0,64=0,36

sin M = + 0,6, угол M во второй четверти, а синус во второй четверти имеет знак +.

По определению
ctg M= cos M : sin M

сtg M= (-0,8) : (0,6)=-4/3

Угол M - тупой.  Смежный с ним угол (180°-М)- острый.

сtg (180°-M)=-ctg M=4/3

Ответ котангенс острого угла, смежного с углом М равен 4/3