В четырехугольник,стороны которого 4,3,2,1, вписана окружность и около него описана окружность.Найдите меньшую диагональ четырехугольника

Четырехугольник описанный вокруг окружанности тогда и только тогда когда суммы противоположных его сторон равны,
так как очевидно 2+3=1+4
то
 2 и3, 1 и 4 - пары противоположны сторон
Пусть не ограничивая общности a=1,b=2,c=4, d=3

Так как четырехугольник описанный - он выпуклый.
По первой и второй теореме Птолемея для вписанного четырехугольника



- меньшая диагональ