укажите количество решений системы уравнений 

X + Y = 0 
Y = X^2 
----------
X + X^2 = 0 
X * ( 1 + X ) = 0 
-----------
X1 = 0 
-----------
1 + X = 0 
X2 = ( - 1 )
---------
Y = X^2 
Y1 = 0 
Y2 = 1 
---------
 Ответ ( 0 ; 0 ) ; ( - 1 ; 1 ) - два решения 

Метод подстановки
y =x^2

x + x^2 = 0 
Это неполное квадратное уравнение, выносим общ. множ
x ( x + 1) = 0 
x = 0 
x = - 1 

Теперь получаем 2 случая
y = x^2 = 0^2 = 0 
x = 0 

y = (-1)^2 =  1
x = - 1 

Ответ:
( - 1 ; 1) ; ( 0; 0 )