В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Известно, что BO=OB₁, AO:OA₁=7, AC=4. Найти AB, BC и A₁B₁.
Ответы
Ответ дал:
0
Треугольники 
подобны
![frac{OB}{OA_{1}} = frac{OA}{OB_{1}}\ BO=OB_{1}\ AO=7OA_{1}\\ frac{OB}{OA_{1}} = frac{7OA_{1}}{OB}\\ OB^2=7OA_{1}^2 \\
OB=sqrt{7}OA_{1}\
OB_{1}=sqrt{7}OA_{1}\
OA=sqrt{7}OB\
OA_{1}=frac{sqrt{7}OB}{7}\
AA_{1} = frac{8sqrt{7}OB}{7}\
BB_{1}=2OB\\
S_{ABC}=frac{4*2OB}{2}=frac{BC * frac{8sqrt{7}OB}{7}}{2}\
BC=sqrt{7}\
AB_{1} = sqrt{ 7OB^2-OB^2 } = sqrt{6}OB\
AB=sqrt{10}OB\
10OB^2=7OB^2+OB^2-2*OB^2*sqrt{7}*cosa\
cosa=frac{-sqrt{7}}{7}\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BOB%7D%7BOA_%7B1%7D%7D+%3D+frac%7BOA%7D%7BOB_%7B1%7D%7D%5C+BO%3DOB_%7B1%7D%5C+AO%3D7OA_%7B1%7D%5C%5C+frac%7BOB%7D%7BOA_%7B1%7D%7D+%3D+frac%7B7OA_%7B1%7D%7D%7BOB%7D%5C%5C+OB%5E2%3D7OA_%7B1%7D%5E2+%5C%5C%0AOB%3Dsqrt%7B7%7DOA_%7B1%7D%5C%0AOB_%7B1%7D%3Dsqrt%7B7%7DOA_%7B1%7D%5C%0AOA%3Dsqrt%7B7%7DOB%5C%0AOA_%7B1%7D%3Dfrac%7Bsqrt%7B7%7DOB%7D%7B7%7D%5C%0AAA_%7B1%7D+%3D+frac%7B8sqrt%7B7%7DOB%7D%7B7%7D%5C%0ABB_%7B1%7D%3D2OB%5C%5C%0AS_%7BABC%7D%3Dfrac%7B4%2A2OB%7D%7B2%7D%3Dfrac%7BBC+%2A+frac%7B8sqrt%7B7%7DOB%7D%7B7%7D%7D%7B2%7D%5C%0ABC%3Dsqrt%7B7%7D%5C%0AAB_%7B1%7D+%3D+sqrt%7B+7OB%5E2-OB%5E2+%7D+%3D+sqrt%7B6%7DOB%5C%0AAB%3Dsqrt%7B10%7DOB%5C%0A+10OB%5E2%3D7OB%5E2%2BOB%5E2-2%2AOB%5E2%2Asqrt%7B7%7D%2Acosa%5C%0A+cosa%3Dfrac%7B-sqrt%7B7%7D%7D%7B7%7D%5C+%0A%0A "frac{OB}{OA_{1}} = frac{OA}{OB_{1}}\ BO=OB_{1}\ AO=7OA_{1}\\ frac{OB}{OA_{1}} = frac{7OA_{1}}{OB}\\ OB^2=7OA_{1}^2 \\
OB=sqrt{7}OA_{1}\
OB_{1}=sqrt{7}OA_{1}\
OA=sqrt{7}OB\
OA_{1}=frac{sqrt{7}OB}{7}\
AA_{1} = frac{8sqrt{7}OB}{7}\
BB_{1}=2OB\\
S_{ABC}=frac{4*2OB}{2}=frac{BC * frac{8sqrt{7}OB}{7}}{2}\
BC=sqrt{7}\
AB_{1} = sqrt{ 7OB^2-OB^2 } = sqrt{6}OB\
AB=sqrt{10}OB\
10OB^2=7OB^2+OB^2-2*OB^2*sqrt{7}*cosa\
cosa=frac{-sqrt{7}}{7}\")
![BC=sqrt{7}\
AB=sqrt{15}\
OB=sqrt{1.5}\
A_{1}B_{1}= frac{sqrt{15}}{sqrt{7}}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3Dsqrt%7B7%7D%5C%0AAB%3Dsqrt%7B15%7D%5C++%0AOB%3Dsqrt%7B1.5%7D%5C%0AA_%7B1%7DB_%7B1%7D%3D+frac%7Bsqrt%7B15%7D%7D%7Bsqrt%7B7%7D%7D "BC=sqrt{7}\
AB=sqrt{15}\
OB=sqrt{1.5}\
A_{1}B_{1}= frac{sqrt{15}}{sqrt{7}}")
Ответ дал:
0
Огромное спасибо за решение. Второй раз задал задачу, т.к. думал, что ее удалил, виноват.
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад