Предмет: Математика
Автор: fakir64
Вопрос задан 9 лет назад

sin a , если ctg (π/4 - a/2) = 3

Ответы

Ответ дал: nafanya2014

Применяем формулу:

$ctg( alpha - beta )= frac{ctg alpha ctg beta +1}{ctg alpha -ctg beta }$

$ctg( frac{ pi }{4}- frac{ alpha }{2})= frac{ctg frac{ pi }{4}ctg frac{ alpha }{2}+1 }{ctg frac{ pi }{4}-ctg frac{ alpha }{2} } =$

$= frac{ctg frac{ alpha }{2}+1 }{1-ctg frac{ alpha }{2} }$

По условию

$frac{ctg frac{ alpha }{2}+1 }{1-ctg frac{ alpha }{2} } =3$

$ctg frac{ alpha }{2} +1=3-3ctg frac{ alpha }{2} , \ 4ctg frac{ alpha }{2} =2,$ $ctg frac{ alpha }{2}=frac{1}{2<u>},</u>$
$tg frac{ alpha }{2} =2.$

По формуле

$sin alpha = frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg ^{2} frac{ alpha }{2} }$

находим

$sin alpha = frac{2cdot 4}{1+4}= frac{8}{5}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Сочинение-миниатюра Сочините небольшой текст, употребляя данные слова для связи предложений. ...к реке. У реки... ...пароход. Он... ...чайка. Птица... ...серебристым светом. Серебрились... Даю 15

Русский язык

2 года назад

слово "гнездо "нужно разобрать как часть речи

География

7 лет назад

1. Крайняя северная (островная) точка России расположена на островах: a) Врангеля б) Земля Франца Иосифа" в) Новая Земля г)Северная Земля 2. Полуостров России, расположенный в Западном полушарии:"

География

7 лет назад