Доказать, что катет  прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

искомый катет а
второй катет в
гипотенуза c=корень(a^2+b^2)
синус угла напротив катета а sin(alpha)=a/c
проведем высоту на гипотенузу
треугольники подобны по 2 углам
проекция катета а на гипотенузу d=а*sin(alpha)=a*а/с
среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу = корень(d*c)=корень(a*а/с*c)=корень(a*а)=a - доказано