Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.
Ответы
Ответ дал:
0
Треугольники 
подобны , как и 
.
![BC=a\
CD=b\](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3Da%5C%0ACD%3Db%5C "BC=a\
CD=b\")
![frac{EP}{AP} = frac{1}{2}\
frac{FQ}{AQ} = frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BEP%7D%7BAP%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D%5C%0Afrac%7BFQ%7D%7BAQ%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D "frac{EP}{AP} = frac{1}{2}\
frac{FQ}{AQ} = frac{1}{2}")
Проведем отрезок
. средняя линия треугольника 
![frac{AP}{AE}=frac{2}{3}\
frac{AQ}{AF}=frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BAP%7D%7BAE%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C+%0Afrac%7BAQ%7D%7BAF%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B3%7D "frac{AP}{AE}=frac{2}{3}\
frac{AQ}{AF}=frac{2}{3}")
![frac{PQ}{EF}=frac{2}{3}\\
frac{EF}{BD} = frac{1}{2}\\
frac{PQ}{BD} = frac{1}{3}\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\
S_{ABD}=frac{BD*h}{2}\
S_{APQ} = frac{frac{BD}{3}*h}{2}\
S_{APQ} = frac{S_{ABCD}}{6}\\
AP=2x\
PE=x\
QF=y\
AQ=2y\\
S_{APQ} =frac{4xy}{2}*sinc = frac{ab*sina}{6}\
S_{AEF} = frac{9xy}{2}*sinc = frac{3absina}{8} = frac{3}{8}*S_{ABCD}\
S_{PEQF} = frac{3}{8} S_{ABCD} - frac{S_{ABCD}}{6} = frac{5}{24} S_{ABCD}\\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BPQ%7D%7BEF%7D%3Dfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C%5C%0Afrac%7BEF%7D%7BBD%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C+%0Afrac%7BPQ%7D%7BBD%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%0AS_%7BABCD%7D%2A0.5%3DS_%7BABD%7D+%5C%5C%0AS_%7BABD%7D%3Dfrac%7BBD%2Ah%7D%7B2%7D%5C%0AS_%7BAPQ%7D+%3D+frac%7Bfrac%7BBD%7D%7B3%7D%2Ah%7D%7B2%7D%5C%0AS_%7BAPQ%7D+%3D+frac%7BS_%7BABCD%7D%7D%7B6%7D%5C%5C%0AAP%3D2x%5C%0APE%3Dx%5C%0AQF%3Dy%5C%0AAQ%3D2y%5C%5C%0AS_%7BAPQ%7D+%3Dfrac%7B4xy%7D%7B2%7D%2Asinc+%3D+frac%7Bab%2Asina%7D%7B6%7D%5C%0AS_%7BAEF%7D+%3D+frac%7B9xy%7D%7B2%7D%2Asinc+%3D+frac%7B3absina%7D%7B8%7D+%3D+frac%7B3%7D%7B8%7D%2AS_%7BABCD%7D%5C%0A+++++++++++++++++++++++S_%7BPEQF%7D+%3D+frac%7B3%7D%7B8%7D+S_%7BABCD%7D+-+frac%7BS_%7BABCD%7D%7D%7B6%7D+%3D+frac%7B5%7D%7B24%7D+S_%7BABCD%7D%5C%5C%0A "frac{PQ}{EF}=frac{2}{3}\\
frac{EF}{BD} = frac{1}{2}\\
frac{PQ}{BD} = frac{1}{3}\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\
S_{ABD}=frac{BD*h}{2}\
S_{APQ} = frac{frac{BD}{3}*h}{2}\
S_{APQ} = frac{S_{ABCD}}{6}\\
AP=2x\
PE=x\
QF=y\
AQ=2y\\
S_{APQ} =frac{4xy}{2}*sinc = frac{ab*sina}{6}\
S_{AEF} = frac{9xy}{2}*sinc = frac{3absina}{8} = frac{3}{8}*S_{ABCD}\
S_{PEQF} = frac{3}{8} S_{ABCD} - frac{S_{ABCD}}{6} = frac{5}{24} S_{ABCD}\\")
Ответ
Проведем отрезок
Ответ
Ответ дал:
0
вы же написали что ответ 1/6
Ответ дал:
0
нет все верно я тогда не умножил на 5/4
Ответ дал:
0
спасибо
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад