На столе вверх дном стоят 25 стаканов.Вася одним ходом может перевернуть 2 любых стакана.Сможет ли вася за несколько ходов поставить все стаканы правельно?
Ответы
Ответ дал:
0
Решение.
1.
Вначале число
стаканов, стоящих неправильно, - 25 – нечетное число.
2.
Пусть на каком-то
шаге вверх дном стоит 2n + 1 стаканов.
3. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих правильно, и перевернет их, то неп
равильно стоящих стаканов станет 2n + 3 – нечетное число.
4. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих неправильно, и перевернет их, то неправильно стоящих стаканов станет 2n – 1 – нечетное число.
5. Если Вася выберет 2 стакана, один из которых стоит правильно, а другой – неправильно, и перевернет их, то число неправильно стоящих стаканов останется 2n + 1 – нечетное число.
6. Получили, что число стаканов, стоящих неправильно (вверх дном) – нечетное.
7. Если бы Вася смог поставить все стаканы правильно, то неправильно стоящих стаканов стало бы – 0, а это четное число.
8. Так как на столе всегда стоит нечетное число стаканов, стоящих неправильно, то Вася не сможет за несколько ходов поставить все стаканы правильно. Ответ: не сможет.
3. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих правильно, и перевернет их, то неп
равильно стоящих стаканов станет 2n + 3 – нечетное число.
4. Если Вася выберет 2 стакана, стоящих неправильно, и перевернет их, то неправильно стоящих стаканов станет 2n – 1 – нечетное число.
5. Если Вася выберет 2 стакана, один из которых стоит правильно, а другой – неправильно, и перевернет их, то число неправильно стоящих стаканов останется 2n + 1 – нечетное число.
6. Получили, что число стаканов, стоящих неправильно (вверх дном) – нечетное.
7. Если бы Вася смог поставить все стаканы правильно, то неправильно стоящих стаканов стало бы – 0, а это четное число.
8. Так как на столе всегда стоит нечетное число стаканов, стоящих неправильно, то Вася не сможет за несколько ходов поставить все стаканы правильно. Ответ: не сможет.
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад