Докажите что при любом натуральном значение n выполняется равенство: 1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2

это арифметическая прогрессия. первый член которой a1 = 1, разность d= 3. Используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии , получаем

S= (2a1+d(n-1))n / 2 подставляем в формулу всё известное нам и получаем дробь, в числителе 3n-1, в знаменателе 2 и вся дробь умножается на n:

(3n-1)n  /  2 .   Как раз то, что надо.