Катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 4 .Найти длину биссектрисы прямого угла.

гипотенузу вычислим)))
АС = √(4+16) = 2√5
СМ / МА = 1/2
СМ = АС/3 = 2√5 / 3
по т.косинусов СМ² = 20/9 = 4 + ВМ² - 2*2*ВМ*√2 / 2 = 4 + ВМ² - 2√2*ВМ
квадратное уравнение относительно ВМ...
9*ВМ² - 18√2*ВМ + 16 = 0
D = 18*18*2 - 4*9*16 = 8*9*(9-8) = 72
BM = (18√2 +- √72)/18 = √2 +- √2 / 3 = √2*(1+-1/3)
BM = 4√2/3   или   ВМ = 2√2/3
как то так...