Предмет: Математика
Автор: cерж
Вопрос задан 10 лет назад

< >

найти предел функции при sgrt(x*2 + 1)/x при х стремящемуся к минус бесконечности

Ответы

Ответ дал: math89

0

$lim_{x to -infty} frac{sqrt{x^2+1}}{x}$

Сначала учтем, что поскольку у нас стремление к $-infty$ то х будет отрицательным. Дальше преобразуем выражение:

$frac{sqrt{x^2+1}}{x}=frac{sqrt{x^2(1+frac{1}{x^2})}}{x}= \ =frac{xsqrt{(1+frac{1}{x^2})}}{x}$

Теперь находим предел:

$lim_{x to -infty}frac{xsqrt{(1+frac{1}{x^2})}}{x}=lim_{x to -infty}-sqrt{1+frac{1}{x^2}}=-1$

Почему -1, потому что по сути в числителе у нас явно положительное число, и после наших преобразований оно и должно им остаться. а вот знаменатель при стремлении к $-infty$ будет отрицательным. Если делить положительное на отрицательное, то в результате получается отрицательное.

Ответ: $lim_{x to -infty} frac{sqrt{x^2+1}}{x}=-1$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Написать рассказ по высказыванию Л.Н.Толстого "Человек есть дробь,у которой числитель есть то, что человек собой представляет, а знаменатель - то, что он о себе думает."

Русский язык

2 года назад

как пишется светличка или светлечка??

Математика

7 лет назад

Расставте скобки так чтобы равенство стало верным: 24+12×2=72, 150-60:3=30, 72:36-24×10=60, 150-2×24+12:6=140.

Математика

7 лет назад

Начертите три пересекающиеся прямые на плоскости. На какое наибольшее число частей могут разбивать плоскость эти прямые?

Математика

10 лет назад

лыжники прошли за 7ч.первого дня 70км. за 5ч.второго дня 60км. и за 6 ч.третьего дня 50 км.Найдите среднюю скорость движения лыжников в час?

Геометрия

10 лет назад

периметр треугольникам равен 24,а радиус вписанной окружности равен 4.найдите площадь этого треугольника

Математика

10 лет назад

(12 в куб.-9 в куб.):(12-9)=? решите пожалуйста!(там по действиям в скобках)(в 1 действии 12 и 9 в кубе)

Математика

10 лет назад

Решите уравнение: а)1/3х+1=2-1/6х в)1/4х-3=1/8х+5 г)1/21х+84=85+1/7х