НЕкто не пишет или нИ кто не пишет?

никто не пишет............некто это в значении кто то
а никто это категорично что тебе не пишут

зависит от того, что хочешь сказать , "не" используется когда ударение падает на букву "е" , а "ни" когда ударение падает на букву "о"
некто  - это кто -то
а никто - это ни один человек не пишет