Предмет: Алгебра
Автор: Slade1996
Вопрос задан 9 лет назад

докажите равенство (a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^16-1"

Ответы

Ответ дал: dtnth

используя формулу разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
и учитывая $(a^n)^m=a^{nm}$
$1^k=1$
последовательно "сворачивая" левую часть получим
$(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^2-1^2)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\((a^2)^2-1^2)(a^4+1)(a^8+1)=\\(a^{2*2}-1)(a^4+1)(a^4+1)\\(a^4-1)(a^4+1)(a^8+1)=\\((a^4)^2-1^2)(a^8+1)=\\(a^{4*2}-1)(a^8+1)=\\(a^8-1)(a^8+1)=\\a^{8*2}-1^2=\\a^{16}-1$

Ответ дал: Slade1996

Спасибо , большое :-)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

подобрать данным словам антонимы подойти,высыпать,развернуть,налить.

Українська мова

2 года назад

скласти речення - будинок

Математика

7 лет назад

y=2x³+3x²-5 найти точку минимума помогите пожалуйста