Доказать тождество.cos(П/3+х)* cosx+ Sin(П/3+х)*Sinx= 0.5

Упростим левую часть.

=(cos(П3)*cos(x)-sin(П3)*sin(x))*sin(x)+(sin(П3)*cos(x)+cos(П3)*sin(х))*sin(x)

Раскрываем скобки

=(12)*cos^{2}-(-2)*cos(x)*sin(x)+(2)*cos(x)*sin(x) +(12)*sin^{2}(x) = (12)*(cos^{2}(x)+sin^{2}(x))=0.5

Левая часть равна правой. Тождество доказано.