are you look forward to your birthday party week?

Или Do you....?  

Почему так?

по-моему  надо do you  , т.к  are you  ставиттся когда есть  слово  с  - ing

Do you look forward to your birthday party week?

Are you looking forward to your birthday party week?

C are you... имеется в виду,  что ждешь ли ты сейчас, в последнее время вечеринки на день рождения.

А с do you... это вообще, то есть ОБЫЧНО ждешь ли ты ее с нетерпением.