Предмет: Математика
Автор: djfunt
Вопрос задан 9 лет назад

Найти сумму ряда:
$x+2x^2+...+nx^n+...$
если x по модулю меньше 1/2

Ответы

Ответ дал: nafanya2014

Рассмотрим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
$x+ x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n}+ ...= frac{x}{1-x}$
Найдем производную
$(x+ x^{2} +x ^{3} +...+x ^{n}+...)`= (frac{x}{1-x}) `$
$1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...= frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \ x(1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...)=xcdotfrac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \ x+2x ^{2} +3 x^{ 3} +...+nx ^{n} +...=frac{x}{(1-x) ^{2} }$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Разберите по составу слово "мешковатость" и "выправки"

Русский язык

2 года назад

оказаться в глупом положении

Алгебра

7 лет назад

помогите сделать 538 б,в,е,ж,к,л

История

7 лет назад