Предмет: Математика
Автор: djfunt
Вопрос задан 9 лет назад

Решите интегралл:
$intlimits^{ frac{pi^2}{4} }_0 {sin sqrt{x} } , dx$

Ответы

Ответ дал: mathgenius

√x=t
dt=1/2(√x) *dx
dx=dt*2*√x
2*int( t*sint*dt)=-2*int(t*(cos'(t)))=-2(t*cost -int(cost*dt))=
-2(t*cost -sint)=-2*(√x*cos√x-sin√x)
Ну осталось считать по ньютону лейбницу:
F(pi^2/4)-F(0)=2

Ответ дал: mathgenius

-2

Ответ дал: nafanya2014

Замена переменной
√x=t, тогда х=t²
dx=2tdt
Меняем пределы интегрирования:
если х₁=0, то t₁=√x₁=0
если х₂=(π)²/4, то t₂=√x₂=π/2

$= intlimits^{ frac{ pi }{2}} _0 {sintcdot 2tdt} =[u=tRightarrow du=dt,dv=sintddtRightarrow v=-cost]= \ =2(-tcost)|^{ frac{ pi }{2}}_0 +2 intlimits^{ frac{ pi }{2}} _0 {costdt} =2(-tcost)|^{ frac{ pi }{2}}_0+2(sint)|^{ frac{ pi }{2}}_0 = \ =- 2frac{ pi }{2} cos frac{ pi }{2}+0+2sinfrac{ pi }{2}-2sin0= \ =-2frac{ pi }{2}cdot0+ 2= 2$

Ответ дал: mathgenius

неверно проверьте вычисления. И подставляем pi/2

Ответ дал: nafanya2014

Спасибо, не получается внимательнее с набором в латехе

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Являются ли родственными слова - окно, оконный, у окна, под окном?

Русский язык

2 года назад

определить способ образования слов. мебельщик, зажужжать, выжить, смягчить, кактусовый, задремать, гнездышко, прогнить, правнук, внезапно, знание, зубной, беззубый, зоркость, казахский, сверху,

Биология