При каких значениях a уравнение x^2-2(a-2)*x+a^2-2a-3 имеет два разных положительных корня

Составляем систему неравенств:

(a-2)^2-a^2+2a+>0 дискриминант положительный, два разхных корня

a-2>0 второй коэффициент отрицательный

a^2-2a-3>0 свободный член положительный.

Решая неравенства приведем систему к виду:

a<3,5

a>2

a<-1,a>3

Решение системы:  3<a<3,5.