при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x

Неравенство имеет решение для всех х, если  и , т.е. Вычислив дискриминант, получим . Тогда   откуда  . С учетом того, что , то общее решение будет 

Итак, при  неравенство верно для всех х.

Ответ: