Найти угол В в треугольнике АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С, пересекаются внутри треугольника и одна из них делится точкой пересечения на равные части, а другая в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок), АМи СН -высоты. Треугольники АНК и МСК подобны как прямоугольные с одинаковым острым углом(углы НКА и МКС равны как вертикальные). Далее из треугольника МКС выражаем синус "альфа" через стороны , находим угол ВСН=45. Тогда из треугольника ВНС находим угол В=90.