Прямоугольник разделен на равные квадратики 30-ю отрезками, перпендикулярными одной его стороне и 20-ю отрезками, перпендикулярными другой стороне. Сколько точек пересечения отрезков друг с другом и со сторонами прямоугольника получилось?

Каждый из 30 отрезков пересекается с каждым из 20 отрезков 20 раз, это общие точки пересечения отрезков, поэтому 30*20=600. Плюс 2 точки пересечения с каждой из двух сторон прямоугольника у каждого из 50 отрезков, т.е 50*2=100. Всего получается 600+100=700 точек пересечения. 

2*20+30*22=40+660=700 точек пересечения отрезков друг с другом и со сторонами прямоугольника получилось