Найти область значения функции y=x2+8x+7

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы достигает наименьшего значения, т.е.

x = -b / 2a = -8/2 = -4

y(-4) = (-4)² + 8 * (-4) + 7 = -9

Область значений функции: E(y) = [-9;+∞).

y = x² + 8x + 7

y = (x² + 8x + 16) - 16 + 7 = (x + 4)² - 9

Квадрат суммы всегда неотрицательный

(x + 4)² ≥ 0 ⇒

(x + 4)² - 9 ≥ -9

Ответ: область значений функции y ∈ [-9; +∞)