как решить неравенство  (x^2-9)(1-x)/X^2+2x+14 ≥0 ?

Так как х²+2х+14>0 при любом х, дискриминант квадратного трехчлена D=4-4·14<0
то и числитель дроби должен быть неотрицательным
(x-3)(x+3)(1-x)≥0
Решаем методом интервалов
(x-3)(x+3)(1-x)=0
х-3=0      или    х+3=0      или 1-х=0
х=3          или    х=-3        или    х=1
              +                  -            +                -
---------------[-3]--------------[1]----------[3]------

при х=10 
(10-3)(10+3)(1-10)<0
ставим на [3;+∞) знак  - и далее влево знаки чередуем.
Ответ. (-∞;-3]U[1;3]