почему арабов считали наследниками античной культуры?

Потому что в Европе в период Средневековья были уничтожены многие достижения античного периода. Арабы еще в период античности пересняли эти достижения и сохраняли их. Стоит заметит,что в период, когда в Европе было Средневековье, арабская культура отличалась от культуры арабов современных