BO-перпендикуляр к плоскости α, ВА и ВС наклонные, ОА и ОС их проекции на плоскость α, причем сумма их длин равна 24см. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ=4√6см и ВС=12√2

Пусть проекция ОА = Х см, тогда проекция ОС = (24 – Х) см. Рассм. Треугольник АОВ (угол О = 90 ) По теореме Пифагора: ВО2 = АВ2 – АО2 ВО2 = (4√6)2 – Х2 ВО2 = 96 – Х2 Рассм. Треугольник ВОС (угол О = 90) ВО2 = ВС2 – ОС2 ВО2 = (12 √2)2 – (24 – Х)2 ВО2 = 288 – 576 +48Х – Х2 (приведем подобные) ВО2 = 48Х – Х2 – 288 Приравниваем: 96 – Х2 = 48Х – Х2 – 288 48Х = 288 + 96 48Х = 384 Х=8 Подставляем полученное число в первое уравнение: ВО2 = 96 – 64 ВО = √32 ВО = 4 √2