Предмет: Математика
Автор: dimas09
Вопрос задан 9 лет назад

длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 8 дм. точка о-точка пересечения диагоналей грани abcd вычеслите площадь диагонального сечения пирамиды oa1b1c1d1

Ответы

Ответ дал: Vladislav006

Дано: Куб $abcda_1b_1c_1d_1$
ребро 8 дм.

Найти: Площадь диагонального сечения пирамиды $oa_1b_1c_1d_1$

Решение.
Точка О - точка пересечения диагоналей грани abcd

Диагонального сечения пирамиды $oa_1b_1c_1d_1$ - это треугольник $oa_1c_1$ или $ob_1d_1$ ,
в котором основание - диагональ основания куба (квадрата).
Высота $(oo_1)$ , опущенная на это основание, равна стороне (ребру) куба. Смотри рисунок.
оо₁ = 8 дм

Найдем диагональ
$a_1c_1 = sqrt{2*(a_1d_1)^2} = a_1d_1 * sqrt{2} = 8 sqrt{2}$

Следовательно площадь диагонального сечения равна
$S = frac{1}{2} * oo_1 * a_1c_1 = frac{1}{2} * 8 * 8 sqrt{2} =32 sqrt{2}$

Ответ:
$32 sqrt{2}$ дм²

Приложения: