Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60градусам. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков

Все стороны ромба равны.
Каждая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника. Если угол при вершине одного из них равен 60°, такой треугольник равносторонний:  все углы по 60°, две  его стороны - стороны ромба, третья -меньшая диагональ ромба и равна его стороне.  
Высота ромба. опущенная из вершины тупого угла, является высотой и медианой такого равностороннего треугольника, следовательно, делит сторону ромба на два равных отрезка.
 Длина их 34:2=17 (ед. длины).