К окружности радиуса 12 см проведены две касательные, образующие прямой
угол. Прямая, проведенная через центр окружности, отсекает на одной стороне угла
отрезок 28 см. Найдите длину отрезка, который отсекает эта прямая на другой
стороне угла.

Если провести радиусы к точкам касания, то получим квадрат со сторонами, равными радиусу, и 2 подобных треугольника (не считая большого треугольника с катетом 28 см).
Для тех треугольников составим пропорцию:
(28-12)/12 = 12/х
х = 12*12/16 = 9 см.
Отсюда второй катет заданного треугольника равен 
9+12 = 21 см.

А почему треугольники подобны?